Abstract

Motivated by the famous question popularized by M. Kac: "Can you hear the shape of a drum?" one can define various spectra associated with a geodesic flow on a closed surface. Is it possible to recover such a billiard or such a geodesic flow up to isometry? In the case of a geodesic flow of a negatively curved surface the answer is yes if we know a marked length spectrum. It is a classical result by Croke and by Otal. What happens when we remove markings? For a smooth expanding circle map f, the (unmarked) Lyapunov spectrum of f of order n ≥ 1 is defined as the set of multipliers along periodic orbits of period n.  We show that for a smooth expanding circle map f of degree d≥ 2, under certain assumption of sparsity of its Lyapunov spectrum, the answer is also yes. The proof uses the Whitney extension theorem, a quantitative Lifshits theorem and a novel iterative scheme. This is a joint work with K. Drach.  

Biography

Vadim Kaloshin是一位出生于苏联的数学家，以其在动力系统方面的贡献而闻名。他曾是普林斯顿大学约翰·N·马瑟（John N. Mather）的学生，并于2001年获得博士学位，随后在麻省理工学院担任C. L. E. 摩尔讲师，并在加州理工学院和宾夕法尼亚州立大学任教。2020年之前，他是马里兰大学学院帕克分校的Michael Brin讲座教授。现任奥地利科技学院讲座教授。获得博士学位后，他获得了美国数学学会五年期奖学金，并获得斯隆奖学金（2004年）和西蒙斯奖学金（2016年）。他曾获得莫斯科数学学会奖（2001年）、巴塞罗那动力系统奖（2019年）和中国数学国际联盟（ICCM）金奖（2020年）。他曾在2006年马德里国际数学家大会、2015年智利圣地亚哥国际数学物理大会及2019年克拉科温动力学、方程与应用会议上担任特邀演讲人，并在2021年获得欧洲研究理事会（ERC）高级资助。2006年至2018年，他是《Inventiones mathematicae》的编辑，并担任《Advances in Mathematics》、和《Ergodic Theory and Dynamical Systems》编辑委员会成员。2020年当选为欧洲科学院院士，2023年当选为欧洲科学与艺术学院院士，最近获得科学前沿奖。"