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\begin{CJK*}{GBK}{sh}\end{CJK*}
\fancyhead[LO]{\hspace{-16mm}{\begin{picture}(1,260)
\put(-5,10){\rotatebox[x=0mm,y=5mm]{90}{姓名:\underline{\makebox[2.5cm][c]{}}}}
\put(-5,50){\rotatebox[x=0mm,y=5mm]{90}{准考证号:\underline{\makebox[3.5cm][c]{}}}}
\put(-5,105){\rotatebox[x=0mm,y=5mm]{90}{所在院校:\underline{\makebox[4cm][c]{}}}}
\put(-5,165){\rotatebox[x=0mm,y=5mm]{90}{考生座位号:\underline{\makebox[2cm][c]{}}}}
\put(-5,210){\rotatebox[x=0mm,y=5mm]{90}{专业:\underline{\makebox[4cm][c]{}}}}
\put(8,0){\dashline{2}(0,0)(0,30)}
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\fancyhead[LE]{}

\cfoot{\textcolor[cmyk]{0,0,0,0.8}{\songti
第~\thepage~页（共~\pageref{thelastpage}~页）}}


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\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}
\newcommand{\D}[1][]{\,\mathrm{d}#1}

%\newcommand{\markbox}{\noindent\begin{tabular}{|c|c|}\hline
%得分\rule[-3.5mm]{0mm}{10mm} & \hspace{2cm}  \\\hline
%评阅人\rule[-3.5mm]{0mm}{10mm} &  \\\hline\end{tabular}}

\newcommand{\markbox}{\begin{floatingtable}[l]{\hspace{2mm}\begin{tabular}{|c|c|}\hline
得分\rule[-3.5mm]{0mm}{10mm} & \hspace{2cm}  \\\hline
评阅人\rule[-3.5mm]{0mm}{10mm} &  \\\hline\end{tabular}}\end{floatingtable}}

\renewcommand{\markbox}{}
%\renewenvironment{comment}{}{}




\begin{document}
\begin{CJK*}{GBK}{song}

\vspace*{-10mm}

\centerline{\zihao{3}\CJKfamily{hei} 2023 年广东省数学竞赛初赛试题}
\centerline{\zihao{3}\CJKfamily{song}(民办本科类, 2023年11月11日)}


\vspace{5mm}
{\zihao{-3}
\centerline{考试形式: \underline{\makebox[1.5cm][c]{闭卷}}\quad
考试时间: \underline{\makebox[1.5cm][c]{150}} 分钟\quad
满分: \underline{\makebox[1.5cm][c]{100}}分}}

\begin{comment}
\vspace{5mm}
{
\begin{tabularx}{15cm}{|c|X|X|X|X|X|X|X|}\hline
题号   & \centering 一 & \centering 二 & \centering 三 & \centering  四 & \centering 五 & \centering 六  &\ 总分 \\\hline
满分\rule[-3.5mm]{0mm}{10mm} & \centering 25 &\centering 15 &\centering 15   &\centering 15 &\centering  15
&\centering 15  &\ \ 100 \\\hline
得分\rule[-3.5mm]{0mm}{10mm} &    &    &    &    &    &    &  \\\hline
\end{tabularx}}



\vspace{4mm}
{\zihao{-4}
注意:\, 1. 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边, 写在其它纸上一律无效.\\
 \hspace*{1.7cm} 2. 密封线左边请勿答题, 密封线外不得有姓名及相关标记.\\
 \hspace*{1.7cm} 3. 如答题空白不够, 可写在当页背面, 并标明题号.}

\end{comment}

\vspace{5mm}
\CJKindent
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 以下输入试题内容 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\markbox 一、 (本题 30 分, 每小题 6 分) 填空题:

\vspace{2mm}
1. 极限 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1^n+2^n+\cdots+100^n\right)^\frac1n$ 的值为 \underline{\hspace{8mm}\hspace{8mm}}.


\vspace{5mm}
2. 设函数 $f(x)=(e^x-1)(e^{2x}-2)(e^{3x}-3)(e^{4x}-4).$ 则 $f'(0)=$ \underline{\hspace{8mm}\hspace{8mm}}.

\vspace{5mm}
3. 设 $f(x)=|x(1-x)|,\ -1\leq x\leq 1.$ 则曲线 $y=f(x)$ 的拐点为\underline{\hspace{8mm}\hspace{8mm}}.

\vspace{5mm}
4. 若常数 $a$ 和 $b$ 使得函数 $
f(x)=\begin{cases}
x\sin x+e^x, & x>0\\
ax+b, & x\leq0
\end{cases}
$
是 $(-\infty,+\infty)$ 上的可导函数, 则 $a=$\underline{\hspace{8mm}\hspace{8mm}},  $b=$\underline{\hspace{8mm}\hspace{8mm}}.

\vspace{5mm}
5. 积分 $\displaystyle\int^\pi_0\frac{\sin x}{1+\cos^2x}\,\D{x}$ 的值为\underline{\hspace{8mm}\hspace{8mm}}.

\vspace{5mm}
\markbox 二、(本题 14 分) 设 $0<a_1<\pi,$ 
 $\displaystyle a_{n+1}=(2\sqrt{a_n}-\sin a_n)\sin a_n.$
求数列 $\{a_n\}$ 的极限.

\vspace{5mm}
\markbox 三、 （本题 14 分）
  设 $p>0,$ 试判断级数 $\displaystyle\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n-1}}{n^p+(-1)^{n-1}}$
  的敛散性.

\vspace{5mm}
\markbox 四、（本题 14 分）设曲线 $C$ 的方程可表示为 $\begin{cases}
x=t^2+1, \\
y=4t-t^2
\end{cases}\ (t\geq0).$

1. 过点 $(-1,0)$ 作曲线 $C$ 的切线, 求切点 $(x_0,y_0),$ 并写出切线的方程;

2. 求此切线与 $C$ (对应于 $x\leq x_0$ 的部分) 及 $x$ 轴所围成的平面图形的面积.

\vspace{5mm}
\markbox 五、（本题 14 分）设 $0<a<b<\pi.$ 证明不等式
$$\frac{b\sin b+2\cos b+\pi b}{a\sin a+2\cos a+\pi a}>1.$$

\vspace{5mm}
 \markbox  六、（本题 14 分） 求在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续且满足方式
$\displaystyle f(x)=x^2+2\int^x_0tf(t)\,\D{t}$
的所有函数 $f(x).$















%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 试题输入完毕  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\label{thelastpage}
\clearpage
\end{CJK*}
\end{document}
